Habis Dibagi Dari 1 - 10

Habis Dibagi Dari 1 - 10

Susunlah 10 digit angka yang terdiri dari angka 0 – 9 dengan ketentuan sebagai berikut:

•     Tidak boleh ada angka yang sama dalam susunan 10 digit angka tersebut.

•     10 digit angka yang disusun harus habis dibagi 10.

•     Ketika digit ke-n dibuang, (n-1) digit sisanya harus habis dibagi (n-1) dengan n = 10,9,…2.

Misalnya : Ketika digit yang ke-10 dibuang, 9 digit sisanya harus habis dibagi 9.
Ketika digit yang ke-9 dibuang, 8 digit sisanya harus habis dibagi 8. Begitu seterusnya.

Jawaban :



Catatan :
1.    Bilangan akan habis dibagi 10 kalau bilangan tersebut bersatuan 0 (untuk bilangan yang ≥10).
2.    Bilangan akan habis dibagi 9 kalau jumlah angka-angka pada bilangan tersebut hasilnya habis dibagi 9.
3.    Bialngan akan yang habis dibagi 8 kalau tiga digit terakhir bilangan tersebut habis dibagi 8 (untuk bilangan yang terdiri 3 digit atau lebih).
4.    Bilangan akan habis dibagi 7 kalau (n-1) digit – 2(digit ke-n) habis dibagi 7. Misal 147 : 14 – 2(7) =  0 dan 7│0.
5.    Bilangan akan habis dibagi 6 kalau jumlah angka - angka pada bilangan tersebut hasilnya habis dibagi 3 dan bilangan tersebut genap.
6.    Bilangan akan habis dibagi 5 kalau bilangan tersebut bersatuan 0 atau 5.
7.    Bilangan akan habis dibagi 4 kalau dua digit terakhir bilangan tersebut habis dibagi 4 (untuk bilangan yang lebih dari 1 digit).
8.    Bilangan akan habis dibagi 3 kalau jumlah angka - angka pada bilangan tersebut hasilnya habis dibagi 3.
9.    Bilangan akan habis dibagi 2 kalau bilangan tersebut genap (bersatuan genap).
10.    Bilangan ganjil (bersatuan ganjil) tidak habis dibagi oleh bilangan genap.
Misalkan : bialngan tersebut adalah abcdefghij.

•     Dari 1, haruslah j = 0.

•     Dari 6, haruslah e = 5.

•     Dari 10, haruslah b,d,f,h genap (2, 4, 6, atau 8), sedangkan a, c, g, i ganjil (1, 3, 7, atau 9).

•     Dari 7, 4│(cd), kemungkinannya : (12, 16, 32, 36, 72, 76, 92, 96) sehingga d = (2 or 6).

•     Dari 8, 3│(a + b + c).

•     Dari 5, 3│(a + b + c + d + e + f) karena 3│(a + b + c)  maka 3│(d + e + f).

e = 5, sehingga (d, f) = (2, 8), (4,6), (8,2) atau (6,4).
Karena d = (2 or 6) maka f = (8 or 4).

• Dari 3, 8│(fgh) dan f = (8 or 4), sehingga kemungkinannya (416, 432, 472, 496, 816, 832, 872, or 896). Dari hal ini dapat disimpulkan h = (2 or 6).

• Sejauh ini diperoleh :

j = 0.             f = (8 or 4).
e = 5.            h = (6 or 2).
d = (2 or 6).        b = (4 or 8).

•     3│(a + b + c) dengan b = (4 or 8) sehingga abc kemungkinannya (183, 147, 189, 381, 387, 741, 783, 789, 981, or 987).

•     Dari 2, 9│(a + b + c + d + e + f + g + h + i), karena (1 + 2 +…+9) = 45 (9│45) jadi semua pilihan bilangan 1 – 9 selalu benar. Dari hasil – hasil sebelumnya pilihan yang mungkin adalah :

 183654729        381654729        147258963              
183254967        381254967        741258963
189654327        981654327        147658329
189654723        981654723        741258963

387254169        783254169
387254961        783254961
789254163        987254163
789654321        987254321  

•     Cek habis dibagi 7

Dari hasil – hasil sebelumnya yang habis dibagi 7 adalah :
381654729
3816547 / 7 = 545221

• Jadi jawabannya adalah 3816547290.

3816547290 / 10 = 381654729
381654729 / 9 = 42406081
38165472 / 8 = 477068
3816547 / 7 = 545221
381654 / 6 = 63609
38165 / 5 = 7633
3816 / 4 = 954
381 / 3 = 127
38 / 2 = 19
3 / 1 = 3